原码，补码 和 反码

为什么byte类型的数值范围是-128至127？

EX:

byte (8 bits) 的取值范围                               

 -128： 10000000   

+127： 01111111  

128：   10000000  2^7

              76543210

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一、二进制基础
　　位运算是指二进制位的运算，在系统软件中，经常要处理一些二进制位的问题，例如：在进行计算机之间的通讯的时候需要通过某些标志位来进行判断通讯是否成功。

　　计算机中的存储器就是由许多字节(byte)单元组成的。一般，内存的最小度量单位就叫做位(bit)，也叫比特。而一个字节就是由8个二进制位组成，其中，最右边的一位叫做最低位，最左边的一位叫做最高位。

　　所以，一个16位的整数将在内存中占据2个字节的存储空间，一个32位的整数类型占据4个字节的存储空间。

　　数据有原码、反码、补码3种表示形式，下面我们逐一学习！

　　二、原码、反码、补码介绍

　　①原码

　　原码是指将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。

　　例如：数字6在计算机中原码表示为：0000 0110
　　其中，第一个数字0是符号位，0表示正数，0000110是数字6的二进制数据表示。
　　数字－6在计算机中原码表示为：1000 0110

　　以上是在8位计算机中的原码表示，如果在32位或16位计算机中，表示方法也是一样的，只是多了几个数字0而已。

　　例如，在32位计算机中数字6的原码表示为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110

　　在16位计算机中数字6的原码表示为：0000 0000 0000 0110

　　②反码
　　反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则保留符号位1，然后将这个数字的原码按照每位取反，则得到这个数字的反码表示形式。

　　例如，数字6在8位计算机中的反码就是它的原码：0000 0110
　　数字－6在8位计算机中的反码为：1111 1001

　　③补码

　　补码是计算机表示数据的一般方式，其规则为：如果是整数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则将数字的反码加上1(相当于将原码数值位取反然后在最低位加1)。

　　例如：数字6在8位计算机中的补码就是它的原码：0000 0110

　　数字－6在8位计算机中的补码为：1111 1010

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

有原码就可以了，为什么还需要反码和补码？

反码是用来算补码的，原码和补码都是用在CPU的基本运算里的，比如数据类型是short：

  计算5   -   2，并由于实际上CPU没有实现减法电路（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法，原码没有办法做减法，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码，原码转换成补码都是在计算机的最底层进行的）。原码计算是   5＋（－2）

     0101

  ＋1010

  -------  

      1111 

  ＝－7？显然出错
 所以不管正数还是负数，都使用补码来表示（正数原码和补码是一样的），  2的补码是1110，然后用5补   +   2补
      0101
  +  1110
  ------
      0011   

  ＝3，正确
所以理论上（也仅仅是理论上）我们只要让减数通过一个求反电路，再通过一个+1电路，然后通过加法电路就可以实现减法了。  

所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

原码和反码在表示数的时候的不唯一性，比如表示零的时候，原码就有两种表示法：

     [-0]原=10000000

     [+0]原=00000000

反码也有两种表示法：

     [+0]反=00000000

     [- 0]反=11111111

而补码则只有一种[-0]补=00000000。

网上拷贝一些深入介绍其概念资料

1、原码、反码和补码的表示方法

（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

     例如：    符号位   数值位

      [+7]原=    0     0000111   B

      [-7]原=    1     0000111   B

    注意：
      a. 数0的原码有两种形式：

         [+0]原=00000000B     [-0]原=10000000B

      b. 8位二进制原码的表示范围 ：(-127~-0 +0~127)共256个.

（2）反码：

      正数：正数的反码与原码相同。

      负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位    数值位

      [+7]反=   0    0000111   B

      [-7]反=   1    1111000   B

注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

     [+0]反=00000000B

     [- 0]反=11111111B

      b. 8位二进制反码的表示范围：(-127~-0 +0~127)共256个. 

3）补码的表示方法

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。

     负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如：   符号位 数值位

[+7]补=    0    0000111   B

[-7]补=    1    1111001   B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即[0]补=00000000B。

c.若字长为8位，补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)